A dan C ye

A,B ve C üç şehir.Bütün ikililer birbirine bir yol ağıyla bağlı. A'dan B'ye (C'den geçenlerden de içinde olmak üzere) 82 farklı şekilde ulaşılabiliyor. B'den C'ye ise (A'dan geçenler de içinde olmak üzere) 62 farklı yol var. A'dan C'ye (B'den geçenler de dahil olmak üzere) en az kaç farklı yolla gidilebilir? ...

Cevap:
x,y ve z'ye sırasıyla A'dan B'ye, B'den C'ye ve C'den A'ya doğrudan giden yol sayıları diyelim. A'dan B'ye direk ya da A-C-B rotasıyla gidilebilir. Bu durumda A'dan B'ye giden toplam yol sayısı: x + yz = 82. Aynı mantıkla B'den C'ye yol sayısı: y + xz = 62. Bu iki eşitliği yeniden düzenlersek y = (62 - 82z)/(1-z2) eşitliğini elde ederiz. y'nin tamsayı olmasını sağlamak için z, 2,3 ya da 11 olmalıdır. z=11 iken y=7, x=5 olur. Bu durumda A'dan C'ye toplam yol sayısı da 46 olur. z'nin diğer değerleri için toplam yol sayısı artıyor.